地区：全国卷（理科）
题号与位置：第21题（压轴题）
题型：函数与导数综合题
具体内容（核心考查点）：
已知函数 ( f(x) = frac{x}{x+1} + ln(x+1) )
（1）求函数 ( f(x) ) 的单调区间；
（2）若对任意 ( x geq 0 )，有 ( f(x) leq kx ) 恒成立，求实数 ( k ) 的取值范围。
关键难点：
1. 第一问需对 ( f(x) ) 求导，讨论 ( f'(x) ) 符号确定单调区间；
2. 第二问需构造新函数 ( g(x) = f(x)
高频考点套路：
真题答案要点：
（1）单调递增区间 ( (0, +infty) )，递减区间 ( (-1, 0) )；
（2）( k geq 1 )（需严格证明 ( g(x) ) 最大值 ≤0）。
直接能用口诀：
“对数见到一次项，求导讨论防漏根；恒成立问题别慌，参数分离或端点扛。”