欢迎访问源瀚汉语，聚合查词、组词、成语与写作参考入口
首页 词典 组词 成语 单词 专题 作文 网站地图

查词、组词、成语、作文参考一站直达

汉语词典 汉字组词 成语大全 英语单词 内容专题 作文大全
升学考试 2014年安徽高考数学最后一道大题 学霸教你秒懂

2014年安徽高考数学最后一道大题 学霸教你秒懂

题干回顾（理科第21题）设函数(f(x)=1+(1+a)x-x^2-x^3)，其中(a>0)。(Ⅰ)讨论(f(x))在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当(x in [0,1])时，求(f(x))的最大值。学霸秒懂口诀1. 单调性套路第一步：求导...

栏目：升学考试 作者：admin 更新时间：2026-05-25 02:35 阅读：99 次

题干回顾

（理科第21题）设函数(f(x)=1+(1+a)x-x^2-x^3)，其中(a>0)。

(Ⅰ)讨论(f(x))在其定义域上的单调性；

(Ⅱ)当(x in [0,1])时，求(f(x))的最大值。

学霸秒懂口诀

1. 单调性套路

  • 第一步：求导。(f'(x) = (1+a)
  • 2x - 3x^2)。
  • 第二步：看导函数。这是二次函数，开口向下（-3<0>
  • 第三步：判符号。令(f'(x)=0)，解俩根(x_1, x_2)（一正一负，因a>0）。定义域是R，所以单调区间直接按根划：在负根左边和正根右边，导数小于0，函数减；在两根之间，导数大于0，函数增。完事儿。

    • 2. 区间最大值硬核步骤

  • 核心：比大小。闭区间上最大值只可能在端点或导数为零的点（极值点）取到。
  • 清单：算出三个候选值：(f(0)=1)， (f(1)=a-2)， 还有区间内的极值点（如果存在）对应的(f(x))值。
  • 关键：因为a>0，要判断极值点(x=frac{-1+sqrt{1+3a}}{3})是否在[0,1]内。这里常考分类讨论：

    • 当极值点在区间内：最大值就是(f(极值点))，通常需要化简。

    当极值点不在区间内（比如a很大或很小）：最大值直接在(f(0))和(f(1))里挑大的。

  • 最后一步：把上面几种情况的结论，按a的范围分开写清楚，就是答案。

    • 拿来就用的答题模板句式

  • 讨论单调性时：“由(f'(x)=...)，令(f'(x)=0)，得(x_1=..., x_2=...)。当(xx_2)时，(f'(x)<0>0)，函数单调递增。”
  • 求区间最值时：“由于(x in [0,1])，需比较(f(0)=1)，(f(1)=a-2)，及区间内极值点(x_0=...)（若在区间内）的函数值。经计算/讨论...”

    • 高频考点提醒

  • 这道题核心考导数应用：利用导数判单调性、求极值、求闭区间上最值。
  • 必含分类讨论思想，依据是参数a影响极值点位置。

    • 计算要稳，尤其是解二次方程和代入函数求值。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。

    上一篇：2012年一本线后怎么选专业

    下一篇：安徽2012年高考一本二本分数线你当时过线了吗

    相关考试内容

    继续浏览同栏目资料，补充更多备考方向、专题资料与复习思路。

    备考延伸入口

    结合词语、成语、范文和专题内容继续补充表达、素材与知识背景，适合复习与写作同步使用。